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Der Zeitwert des Geldes einfach erklärt

Foto: Pixabay

Der Zeitwert des Geldes ist eines der grundlegendsten Dinge im Finanzwesen. Das zugrundeliegende Prinzip ist, dass ein Euro in der Tasche im hier und jetzt mehr Wert ist als ein Euro den du in Zukunft erhältst, da du den einen Euro im hier und jetzt investieren und zu mehr Geld in der Zukunft machen kannst. Zudem besteht das Risiko, dass du den versprochenen Euro in der Zukunft doch nicht bekommst.

Ein Beispiel zum Zeitwert des Geldes

Stell dir vor, ein Freund bietet dir an, heute 1.000 EUR zu zahlen oder 1.050 EUR in einem Jahr. Das Vertrauen in deinen Freund ist sehr hoch und daher glaubst du nicht, dass es auch nur ein kleines Risiko gib, die 1.050 EUR in einem Jahr nicht zu erhalten.

Welches Angebot solltest du annehmen?

Das hängt alleine davon ab, wie viel Rendite du in dem einen Jahr erzielen könntest. Wenn du beispielsweise 6 % Rendite schaffst, dann solltest du die 1.000 EUR sofort nehmen. Wenn du diese 1.000 EUR für ein Jahr investiert, hast du nach einem Jahr einen Betrag von 1.060 EUR. Also mehr als die 1.050 EUR die dir dein Freund zahlen würde, wenn du dich für die andere Alternative entscheidest.

Schaffst du allerdings nur 4 % Rendite, dann solltest du lieber die 1.050 EUR in einem Jahr nehmen. Wenn du nämlich die 1.000 EUR nimmst und damit eine Rendite von 4 % schaffst, hast du nach einem Jahr 1.040 EUR. Also weniger als wenn du dich für die versprochenen 1.050 EUR entschieden hättest.

Den Zeitwert des Geldes anwenden

Die zugrundeliegenden Prinzipien des Zeitwerts werden im Finanzwesen verwendet, um Anleihen oder Aktien zu bewerten.
Folgende Formel bildet die Basis:

BW = C / (1+i)^N

BW steht dabei für den Barwert, als den heutigen Wert der Zahlung.

C steht für die künftige Zahlung

i ist die notwendige Rendite

N ist die Anzahl der Zeitperioden bevor man die Zahlung erhält

Aber lasst uns nicht allzu sehr in die Theorie abtauchen. Mit einem einfachen Beispiel können wir besser verstehen, wie der Zeitwert des Geldes genutzt werden kann, um Investitionen zu bewerten.

Aktienbewertung mit dem Zeitwert des Geldes

Stell dir vor, du hast die Möglichkeit in eine Aktie zu investieren. Du bist der Meinung, das Unternehmen wird sich in den nächsten Jahren deutlich verbessern und dir viermal eine jährliche Dividende von 2 EUR bezahlen. Nach den vier Jahren glaubst du, die Aktie zu einem Preis von 40 EUR verkaufen zu können. Du möchtest dabei eine jährliche Rendite von 15 % erreichen.

Wie viel solltest du für eine Aktie bezahlen, wenn du eine Rendite von 15 % erwartest?

Lass uns zunächst die Zahlungsströme aufschlüsseln:

Jahr 0: Ungewisse Investitionsauszahlung

Jahr 1: Dividende von 2 EUR

Jahr 2: Dividende von 2 EUR

Jahr 3: Dividende von 2 EUR

Jahr 4: 42 EUR (2 EUR Dividende und Verkaufserlös von 40 EUR)

Da wir nun alle Zahlungen zusammen haben, können wir mit der Bewertung jeder einzelnen Zahlung beginnen.

Wir setzen die erste Zahlung (2 EUR Dividende), den Diskontierungszinssatz (15 % jährliche Rendite) und die Zeit (1 Jahr) in die oben beschrieben Formel ein und erhalten folgendes Ergebnis:

BW = 2 EUR / (1 + 0,15)^1

Wir können weiter vereinfachen und die Gleichung Schritt für Schritt lösen:

BW = 2 EUR / (1,15)^1

BW = 2 EUR / 1,15

BW = 1,74 EUR

Nach dem wir die Rechnerei hinter uns haben wissen wir, dass die erste Dividende zum heutigen Zeitpunkt 1,74 EUR wert ist.

Nun müssen wir den Barwert der zweiten Dividende berechnen. Wir setzen die zweite Dividendenzahlung (2 EUR), den Diskontierungszinssatz (15 % jährliche Rendite) und die Zeit (2 Jahre) in die Formel und erhalten folgendes Ergebnis:

BW = 2 EUR / (1 + 0,15)^2

Wir können weiter vereinfachen und die Gleichung Schritt für Schritt lösen:

BW = 2 EUR / (1,15)^2

BW = 2 EUR / 1,3225

BW = 1,51 EUR

Wir wissen nun, dass die zweite Dividende zum heutigen Zeitpunkt 1,51 EUR wert ist.

Die zweite Dividende ist heute weniger Wert (1,51 EUR) als die erste Dividende (1,74 EUR), da die zweite Zahlung zu einem späteren Zeitpunkt erfolgt als die erste. Zahlungen zu späteren Zeitpunkten müssen mit einem höheren Betrag diskontiert werden, um sicherzustellen, dass wir unsere geforderte Rendite von 15 % erhalten.

Um das ganze Problem zu lösen müssen wir nun alle Zahlungen diskontieren und die diskontierten Zahlungen aufsummieren. Wir überspringen die einzelnen Schritte für die verbleibenden zwei Zahlungen. Die Lösungen kannst du in der unten stehenden Tabelle sehen. Schau es dir an und vergleiche es dann mit deinen Ergebnissen (wenn du mit einem oder zwei Cent danebenliegst, liegt es sicherlich nur an den Rundungen).

Perioden Zukünftiger Wert Barwert
Periode 1 2 EUR 1,74 EUR
Periode 2 2 EUR 1,51 EUR
Periode 3 2 EUR 1,32 EUR
Periode 4 42 EUR 24,1 EUR
Summe 48 EUR 28,51 EUR

Im letzten Schritt zählen wir alle diskontierten Zahlungen zusammen und erhalten einen Wert für diese Aktie von 28,58 EUR.

Wenn unsere Annahmen über die Dividendenzahlungen und dem Preis der Aktie nach vier Jahren korrekt sind, dann erhalten wir eine Rendite von 15 % pro Jahr, wenn wir keinen Cent mehr bezahlen als 28,58 EUR pro Aktie.

Natürlich sind die Ergebnisse von Berechnungen mit der Formel für den Zeitwert des Geldes nur so gut, wie die Annahmen die wir treffen. Schafft es das Unternehmen nicht, jedes Jahr 2 EUR an Dividenden zu zahlen oder die Aktie wird nach vier Jahren für weniger als 40 EUR gehandelt, wären 28,58 EUR deutlich zu teuer. Das ist aber keine Schwäche der Mathematik – die Mathematik ist objektiv. Die subjektiven Annahmen sind die wichtigsten, und gleichzeitig die schwierigsten Puzzleteile.

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Dieser Artikel ist Teil des Motley Fool Knowledge Center. Er wurde am 19.02.2016 auf fool.com veröffentlicht und übersetzt, damit unsere deutschen Leser an der Diskussion teilnehmen können.

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